LES CALENDRIERS et la date de Pâques

Site du logiciel (se procurer Calendes)

Utilisation du logiciel Calendes:


Les calendriers:

Chaldéens
Égyptien
Grec
Romain
Julien
Grégorien
Le calendrier Hébreu ou Juif
Le calendrier Islamique

Le calendrier Républicain
Dérive des équinoxes

Pâques:

Concile de Nicée
Méthodes de calculs
Répartition des dates de pâques
La Paque orthodoxe

Le reste.

 

 

Utilisation du logiciel Calendes.

Affichage des calendriers.Calendrier.Heures de lever et coucher du soleil.Liste des fetes sélectionnéesCalcul de la Paque CatholiquePage spéciale du calendrier orthodoxe.Du calendrier Catholique.Pour certaines fetes et changements d'heure, des autres pays, cette information sera certainement fausse.

Calendrier

Julien ou grégorien, en fonction de la date séléctionnée (avant ou après 1582) . Affichage des quantièmes, des fêtes sélectionnées et des phases de la lune.

Les fêtes n'apparraissent que lorsqu'elles existent (Noël = 375, Paques = 325, fête des mères = 1940, ect.)

Menu Fichier:

Calendrier Orthodoxe
Calendrier Musulman

Calendrier Juif
Calendrier 'Pataphysique (du père Ubu)
Imprimer: Pour imprimer la liste des fêtes affichées (dans le calendrier grégorien) ou des jours du calendrier 'pataphysique.
Configuration: (Choix d'un lieu de référence pour le calcul des heures de lever et coucher du soleil.)

 

 

Correspondance des calendriers.

Remet les compteurs à aujourd'hui.Affichage des calendriers.Date correspondanteNoms des calendriersZone d'informationDate de base dans le calendrier sélectionné

Cette partie du programme vous offre la correspondance de la date choisie dans les autres calendriers disponibles. Par défaut vous êtes dans notre calendrier (grégorien) mais vous pouvez sélectionner n'importe quel autre calendrier et choisir une date pour trouver la correspondance de votre choix.

En sélectionnant un calendrier, ou en cliquant dans la date qui le caractérise, vous retrouverez à droite une brève description de ce calendrier.

Lever et coucher du Soleil:

En cliquant sur ce bouton vous aurez l'heure de ces deux évènements, en heure locale de votre système à l'endroit défini lors de votre première utilisation. Pour modifier ce lieu par la suite vous pouvez le faire dans le menu "Fichier" et "Configuration"

Les heures sont les heures systèmes, asservies des paramètres régionnaux de windows, c'est à dire que si l'heure d'été est appliquée pour votre ordinateur, le calcul se fera en en tenant compte. Le module "configuration" vous indique donc le décalage entre l'heure TU et votre système.

Configuration:
Passage d'un mode à l'autre.Vous pouvez bien sur indiquer directement les coordonnées de votre lieu de référence.Validation...
Vous aurez le choix entre la sélection de votre lieu de référence sur une carte mondiale (précision limitée) ou vous aurez la possibilité de choisir une Ville dans une liste de pays puis de Villes.
Les villes sont stockées dans un fichier Villes.txt, vous pouvez ajouter un lieu de votre choix en ouvrant ce fichier avec un éditeur de texte et en ajoutant une ville tout en bas du fichier, en respectant le format des autres villes.

Calendriers Juifs, Musulman et 'pataphysique (du père Ubu):

Un module identique apparait pour les calendriers sités, vous affichant les jours des fêtes principales de ce calendrier (si l'intitulé est tronqué, passez votre souris sur le jour pour le lire entièrement).
Avant d'imprimer la page, assurez vous d'avoir configuré votre imprimante en format "paysage" pour un meilleur résultat.

Impression sur l'imprimante par défaut

Bizzareries:

Cliquez dans ce menu pour en apprendre plus, l'appui de la touche F1 vous ouvrira alors une autre fenêtre d'explications.

 

 

 

Le mot calendrier vient du latin "calende" qui désignait le premier jour du mois dans le calendrier romain. (Ce nom n'a jamais été utilisé en Grèce aussi, renvoyer aux calendes grecques signifie-t-il repousser indéfiniment.)
Ce début du mois était de la plus grande importance, car ce jour là, à Rome, un Pontife réunissait le peuple pour lui annoncer les dates des jours fériés.
Le calendarium dans lequel on retrouve la même racine, était un livre de comptes, les intérêts des sommes d'argent prêtées se payant aux calendes.

De façon générale, un calendrier est un système élaboré par les hommes pour recenser les jours, et ainsi mesurer les grands intervalles de temps. Il s'agit donc d'un ensemble de préceptes destinés à fonder une chronologie commode. Dans le choix des critères de construction des calendriers, les rythmes nous sont imposés par les principales manifestations des phénomènes astronomiques; succession des jours et des nuits, cycle saisonnier, retour des phases de lune, etc.

Depuis que l'homme s'applique à compter les jours, il a généré plus de 100 calendriers différents. A côté de cette préoccupation permanente, le besoin s'est fait sentir de définir des chronologies plus techniques dans des domaines variés nécessitant l'enregistrement et la comparaison d'événements éloignés dans le temps: Histoire, Astronomie, Archéologie.

Quels sont les objectifs d’un calendrier:

Régenter la vie économique, les impôts, les voyages, la vie politique (renouvellement du pouvoir.)

Rythmer les fêtes religieuses. (leur donner un sens ?)

Faciliter l'agriculture: les semailles, les moissons...

Il faut donc se repérer à l’aide d’un phénomène périodique:

Et l'homme rechercha ses repères:

Jour / Nuit : Tous les calendriers de toutes les civilisations utilisent ce repère, qui a pour tout le monde la même valeur: Un jour.

Semaine: La semaine est aujourd'hui en usage chez presque toutes les nations civilisées. Sa durée de sept jours l'apparente aux phases de la Lune. Son emploi en Occident date seulement du 3ème siècle de notre ère. Le dimanche est adopté comme jour de repos par les peuples chrétiens depuis un décret de Constantin en 321.

Les musulmans se reposent le vendredi et les Israélites le samedi.

Dans la plupart des langues européennes, les noms de jours sont associés aux sept astres mobiles que les anciens avaient décelés sur la voûte céleste.
Lundi : Luna dies, jour de la Lune
Mardi : Martis dies, jour de Mars
Mercredi : Mercurii dies, jour de Mercure
Jeudi : Jovis dies, jour de Jupiter,
Vendredi : Veneris dies, jour de Vénus,
Samedi : Sabbati dies, jour du Sabbat (en anglais : jour de Saturne)
Dimanche : Dominica dies, jour du Seigneur (en anglais et en allemand : jour du Soleil)

Phases de la lune: On voit la Lune, d'une nuit à l'autre, croître, atteindre le premier quartier, puis la rotondité parfaite, décroître ensuite jusqu'au dernier quartier, et continuer à décroître pour enfin disparaître.
Le cycle lunaire sera plus important pour les populations nomades, vivant dans des régions où la différence des saisons est peu marquée, et qui ont besoin de connaître les phases de la Lune pour déterminer les nuits où il sera possible de voyager dans le désert à la clarté lunaire, évitant ainsi la chaleur du jour.

Saisons: Le cycle solaire sera indispensable aux populations agricoles dont l'activité est rythmée par les saisons, afin de déterminer en particulier l'époque des semailles. Notre calendrier (Grégorien) utilise chacun des trois cycles, mais est plus fondamentalement basé sur le Soleil.
Une année correspond donc au temps que met la Terre à effectuer sa révolution autour du Soleil. On peut aussi la définir par la période du mouvement apparent du Soleil autour de la sphère céleste. Une année ne correspond pas à un nombre entier de jours, non plus qu'à un nombre entier de lunaisons, lesquelles ne correspondent pas non plus à un nombre entier de jours. Ce sont là les raisons qui ont rendu l'établissement du calendrier si compliqué. Une année vaut 365,24220 jours en moyenne. Une lunaison vaut en moyenne : 29,530588 jours civils ou 29 jours 12 heures 44 minutes 2,8 secondes, en moyenne, toutes les lunaisons ne se valent pas. Une année contient 12 lunaisons + 10,875 jours.

Le problème

Ces trois phénomènes physiques sont à priori sans “rapports”.

Durée entre deux passages du soleil au méridien: Jour solaire variant entre 23h59mn39s et 24h0mn30s
Valeur moyenne: Jour solaire moyen = 24h 00mn 00s

Durée séparant deux “Nouvelle Lune”: Lunaison variant entre 29j 5h et 29j 20h
Valeur moyenne: 29j 12h 44mn ... = 29,5306 ... j

Durée séparant deux équinoxes de printemps: Année des saisons
Valeur moyenne: Année tropique: 365j 5h 49mn ... = 365,2422 ... j

Ce qui nous donne pour le calendrier grégorien:
Année moyenne: (400*365+100-3)/400=365,2425... Assez proche de l'année tropique de 365,2422 j.
Mois moyen: (400*365+100-3)/400*12=30,4 j ... Dérive par rapport à la durée d'une lunaison de plus d'un jour par mois...

Voilà un des reproches que nous pouvons faire à notre calendrier, il n'est pas assez lunaire, il n'incite pas à "lever le nez vers le ciel" pour par exemple se dire: "Dans trois jours la pleine lune, alors demain c'est la paye..."

Les solutions

Calendrier purement lunaire: les mois commencent à la nouvelle lune et le calendrier dérive par rapport aux saisons (calendrier musulman)

Calendrier purement solaire: la durée de l’année est liée à l’année des saisons et les mois ne tiennent pas compte de la lune (calendrier julien puis grégorien, républicain)

Calendrier luni-solaire: les mois commencent à la nouvelle lune et on ajoute “à certains moments” un mois pour que le calendrier ne dérive pas par rapport aux saisons (chaldéens, hébreux)

LUNAIRES
LUNI-SOLAIRES
SOLAIRES
CHRONOLOGIQUE
Musulman
Grec
Julien
Égyptien

 

Chinois
Grégorien
Maya

 

Hébreux (juif)
Républicain

 

 

Celte

 

 

 

Ecclésiastique

 

 

 

 

En Asie, sur les rives du Tigre et de l'Euphrate vécut le peuple qui parait s'être élevé le premier aux contemplations célestes.
Du moins les plus anciennes données astronomiques que nous possédions viennent de lui.
Le beau climat de la Mésopotamie, avec ses nuits sereines et merveilleusement étoilées dont l'Orient a le privilège, y fut admirablement favorable.
Les renseignements que l'on possède sur les anciens habitants de ce pays, Babyloniens, Chaldéens, Assyriens, renseignements pris sur les briques ou tablettes d'argile couvertes de signes cunéiformes et mise à jour par les fouilles poursuivies depuis un siècle sur l'emplacement des anciennes cités de la Mésopotamie, ont révélé quelle place immense tenait en ce pays l'observation des astres.

La civilisation babylonienne remonte au moins 4000 ans avant Jésus Christ. On a retrouvé a Ninive les fragments d'un grand traité d'astrologie compilé pour Sargon l'Ancien, dont la vie se place vers 3800.
Les observations, d'abord empiriques, poursuivies pendant des milliers d'années et perfectionnées graduellement, permirent aux Babyloniens des derniers siècles avant Jésus-Christ d'arriver à des connaissances d'une étonnante exactitude scientifique, dont les Grecs ont tiré grand parti.

Les Chaldéens notèrent les mouvements des astres, dressèrent des tables, donnèrent des noms, et leurs observations codifiées formèrent le premier livre d'astronomie.
"Beaucoup de choses encore en usage dans l'astronomie, dit Lenormant, nous viennent de la civilisation chaldéo-assyrienne et de sa science, à laquelle toute l'antiquité rendait un juste hommage".
Ils connaissaient non seulement les mouvements du soleil et de la lune, mais ceux des cinq principales planètes, les éclipses, la précession des équinoxes, la division du cercle en trois cent soixante parties ou degrés, celle du degré en soixante minutes, de la minute en soixante secondes et de la seconde en soixante tierces.
Les Chaldéens connurent le gnomon et le cadran solaire.
Avec eux nous assistons à la création des bases du calendrier.
La division de l'écliptique en douze parties égales constituant le zodiaque, et ses figures ou catastérismes, sont d'origine chaldéenne.
Dans son mouvement annuel apparent, le soleil décrit une ligne sur la sphère céleste, appelée écliptique parce que c'est sur cette ligne que se produisent les éclipses. Si l'on prend de chaque côté de cette ligne huit degrés, on obtient une bande céleste de seize degrés de largeur découpée dans la voûte du ciel. Cette bande est parcourue, dans son milieu par le soleil, et dans le reste de sa surface, par les planètes qui, en général, ne sortent pas de cette zone. Or, pour indiquer commodément l'endroit où se trouvait le soleil dans cette région céleste, les astronomes chaldéens partagèrent la bande dans sa longueur en douze parties égales, ayant chacune un douzième, c'est-à-dire trente degrés de la sphère qui en a trois cent soixante.
Ils donnèrent ensuite aux étoiles qui se trouvent dans chacune de ces douze parties des noms qui furent surtout des noms d'animaux, d'où son nom de zodiaque (dzôdia, animaux) .
Ces noms tirent leur origine de ce qu'il y avait, dans les phénomènes du ciel et de la terre, de plus frappant au moment où le soleil était dans chacune des douze parties.


Deux vers latins du poète Ausone mentionnent ces douze signes du zodiaque: Sunt : Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Pisces.
Les plus anciens zodiaques plaçaient en tête le signe du taureau. C'était le signe équinoxial depuis l'an 4300 environ avant notre ère; il l'a été jusqu'en 2150. C'est probablement à cette première époque que les contemplateurs du ciel ont dressé la carte du zodiaque, car dans les anciens mythes religieux, le taureau est associé à l'oeuvre féconde du printemps, qui ramène, avec l'action du soleil sur la terre, le retour de la végétation et des fruits. L'équinoxe de printemps arrivait en effet dans le signe du taureau à cette époque antique. En vertu de la précession des équinoxes, il arrive successivement dans tous les signes, en une période d'environ 25000 à 26000 ans.
A partir de l'an 2150 avant notre ère, l'équinoxe de printemps a eu lieu dans le signe du bélier.
Depuis le premier siècle de notre ère jusqu'aujourd'hui, c'est dans le signe des poissons. Il passera bientôt dans le verseau.

Des lunaisons, les Chaldéens arrivèrent rapidement à une année de 360 jours, répartis en 12 mois de 30 jours chacun. Ils ne s'en tinrent pas là. En habiles astronomes qu'ils étaient, ils s'aperçurent de bonne heure que leur année de 360 jours ne correspondait pas à l'année solaire vraie, dont ils avaient découvert la durée, et ils ajoutaient, tous les six ans, un treizième mois intercalaire de 30 jours. Comme cette intercalation ne suffisait pas,encore, ils annexaient, à des intervalles beaucoup plus éloignés, un second mois intercalaire.

Calendrier luni-solaire

le mois débute à la Nouvelle Lune (Nouveau mois lorsque le croissant est observé) avec alternance de mois de 29j et de 30j (6*29+6*30=354j: il manquerait environ 11,25 jours)

l’année suit “à peu près” le rythme des saisons car environ tous les 3 ans on intercale un treizième mois.

Les chaldéens ajoutaient un mois selon le lever héliaque des constellations (pas très régulier).

Vers le 6ème siècle av J.C.

Procédé plus méthodique (il fallait connaître la durée de l’année des saisons):

En -433 découverte du cycle de Méton: Cycle lunaire ou de Méton (astronome athénien du 5ème siècle av. J.-C.):

Période de dix-neuf ans au terme de laquelle les phases de la Lune se reproduisent aux mêmes dates.

7 des 19 années du cycle sont bissextiles: un treizième mois de 30 jours est ajouté aux années 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 du cycle.

Ainsi les années embolismiques seront les années de rangs: 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19.
Le début du mois est dans les 18h qui suivent la conjonction de la lune moyenne.
Tous les 7 ans: année sabbatique.
Tous les 50 ans: Yovel (terme qui a donné Jubilé en français).

Le calendrier juif moderne est basé sur le cycle de Méton.

 

               Astronomie en Égypte


Vocation de l’astronomie égyptienne 

 

Célébrations des rites à des « heures + données

Les décans : pour mesurer le temps les égyptiens ont naturellement pris des groupes d’étoiles de la bande équatoriale dont les levers leur fournissaient une horloge stellaire (calendrier diagonaux)

Détermination de l’année solaire

Peuple agricole :
Utilisation logique d’un calendrier solaire très ancien dont l’année de 365 jours était divisée en douze mois de 30 jours et 5 jours épagomènes (ajoutés à la fin du 12ème mois). Il s'agit d'un calendrier dit « vague + car le rythme des saisons dérive de 0.2422 jour par an... Nous verrons plus loin qu'il ne s'agissait pas d'un problème pour les Égyptien.

Ce calendrier resta en vigueur pendant près de 4000 ans, régissant la vie civile et religieuse sans tenir compte des saisons.

Ptolémée 3

En 238 av J.C. le pharaon Ptolémée III tente d'ajouter 1 jour tous les 4 ans au calendrier civil. (Début de réforme Solaire ???) Cette réforme, boudée des Égyptien sera imposée par Auguste en 29 av J.C...

Mois
Saison
Thot
Paophi
Athyr
Choéac
innondations
Tybi
Méchir
Phaménoth
Pharmouti
végétations
Pachon
Payni
Epiphi
Mesori
récoltes

 

Lever héliaque de Sirius

Les prêtres observant les étoiles pour les rites de la nuit se rendirent compte que les levers héliaques permettaient aussi de se repérer par rapport aux saisons.

Le 1er thot, début de l’année de 365 jours se décale de 1 jours tous les 4 ans par rapport à l’année sidérale de 365,25 jours; après 1460 années vagues il retrouve sa position de départ car 1461*365=1460*365,25. La durée de ce cycle, célèbre dans l’antiquité est appelée période sothiaque

En 139 après J.C., l’écrivain Censorinus relate de grandes fêtes qui eurent lieu parce que le 1er thot coïncida avec le lever héliaque de Sirius (21 juillet julien) ; de telles coïncidences eurent donc lieu en –1317, -2775, -4235.

Les crues du Nil et le lever héliaque de Sothis

Il n’y a aujourd’hui plus de crues en raison de la régulation par les barrages permettant l’irrigation et la production d’électricité. Si ces barrages n’avaient pas été construits, elles auraient lieu comme autrefois vers le solstice d’été.

Ces crues étaient essentielles pour la vallée du Nil : « si le Nil ne vient pas la famine s’installe +.

Les crues du Nil (environ 10 jours après le solstice d’été) correspondaient vers 4000 av J.C. avec le “lever héliaque” de Sothis (Sirius) qui devint un lever héliaque particulièrement important. C’est l’observation du décalage entre phénomènes qui permit aux +gyptiens de comprendre très tôt la durée exacte de l’année sidérale et de l’année tropique. On constata entre le calendrier “vague” de 365 jours (dérivant donc par rapport aux saisons) et les 365,25... j  séparant deux “lever héliaque” de Sothis, un décalage de 1 jours tous les 4 ans.

En –4000 avant J.C. l’équinoxe a lieu le 22 avril julien, le solstice d’été le 24 juillet.

En 325 après J.C. l’équinoxe a lieu le 20 mars julien, le solstice d’été le 21 juin (0,0078*4325=33,8 jours)

Vers l’an 4000 avant notre ère le lever héliaque correspondait avec le solstice d’été entraînant avec lui la bienfaisante inondation du Nil. Les crues vers -4000 sont à placer le 19 juillet julien (5 jours avant le solstice d’été).

Alors que le lever héliaque de Sirius a lieu vers le 10 août (3 jours de décalage tous les 400 ans. (voir correction grégorienne.)

                     Les Grecs

Dictons agricoles (Parapegmes):

“Les travaux et les jours” (Versets 380, 610  d’Hésiode, 7ème siècle avant J.C.) permettant de se repérer dans le temps:

“Au lever des Pléiades (vers le 17 mai), filles d’Atlas, commencez la moisson, les semailles à leur coucher (vers le 28 octobre), elles restent on le sait quarante jours et quarante nuit invisibles”.

“Et quand Orion et Sirius auront atteint le milieu du ciel, et qu’Aurore aux doigts de rose pourra voir Arcturus (8 septembre) alors, cueille toutes les grappes ...”

“Quand auront plongé Les Pléiades, les Hyades et la ceinture d’Orion (vers le 9 novembre), souviens-toi des semailles dont voici la saison. Et que le grain sous le sol suive son destin!”

Un Calendrier Grec.

Objectif des Grecs: régler les années sur les révolutions du soleil et les mois sur les phases lunaires...

Chaque cité avait son calendrier. Les calendriers d’Athènes, Olympie et Delphes commençaient au solstice d’été, celui de La Macédoine au solstice d’hiver, celui d’Argos à l’équinoxe de printemps...

Premières solutions:

On intercale 1 mois de 30j tous les 2 ans
Mois moyen: (354*2+30)/25=29,52j                                          Année moyenne: (354*2+30)/2 = 369j

On intercale 1 mois de 30j tous les 3 ans
Mois moyen: (354*3+30)/37=29,5135... j                                   Année moyenne: (354*3+30)/3 = 364j

On intercale 3 mois de 30j tous les 8 ans: octaétéride de Solon
Mois moyen: (354*8+30*3)/99=29,5151...j Année moyenne: (354*8+30*3)/8 = 365,25j

Cycle de Méton publié en 433 av J.C.

235 lunaisons = 19 années solaires: Formule gravée en lettres d'or sur un temple d'Athène qui donnera son nom de nombre d’or.

(A ne pas confondre avec le nombre d'or d'architecture phi= = 1.618)

Soit N nombre d'or du numéro de l’année dans un cycle de 19 ans:
Par définition N=1 si la Nouvelle Lune a lieu le 23 janvier (N=2, N.L. le 12 janvier ; N=3, N.L. le 1er janvier ... )

7 années à 354j + 5 années à 355j + 6 années à 384j +1 année à 383j =6940j=19 années=235 mois.

Mois moyen: 6940/235= 29,5319... jours = très proche de 29,5306

Année moyenne: 6940/19=365,2631... jours = proche de 365,2422

C'est sans doute actuellement le calendrier Juif qui est le plus proche de ce calendrier.

                    Les Romains

Calendrier étrusque puis premier calendrier romain: calendrier lunaire

10 mois de 29j et 30j: 5*29+5*30 = 295j

Primus, Secundus, Tertius, ...       December (10ème mois)

Début de l’année à l’équinoxe de printemps avec le mois de Primus. Lorsque le mois de décembre s’est écoulé, on ajoute des jours sans nommer les mois jusqu’à la N.L. d’équinoxe de printemps.

Avant César: calendrier luni-solaire

Année normale de 355 j en 12 mois inégaux de 29 et 31j (l’impair plaît aux dieux)
Martius 31j
Aprilis 29j
Maius 31j
Junius 29j
Quintilis 31j
Sextilis 29j
September 29
October 31j
November 29j
December 29j
Januarius 29j
Fébruarius 28j
Mars: dieu de la guerre, Aperta: surnom d’Apollon, Maius: surnom de Jupiter, Junius: épouse de Jupiter, Janus: dieu des portes, Februo: dieu des morts et de la purification (nombre pair de jours)

Noms des jours du mois: 3 fêtes: Calendes (1 ou 2  jours après la N.L.)
Nones (neuf jours avant les Ides: jour 5 ou 7 du mois),
Ides (jour 15 en mars, mai, juillet, octobre; jour 13 les autres mois); iduare signifie: diviser en 2.

On compte 1 pour le jour de fête, puis à rebours, veille, III, IV, ...

L’année commence à la nouvelle lune d’équinoxe de printemps avec le mois de Martius.

Cette année de 355 j diffère de 10,25 jours de l’année solaire soit 82 j sur 8 ans. Or les Grecs qui avaient une année de 354 j rajoutaient 90 j sur un cycle de 8 ans, appelé octaétéride.
Les Romains décident vers 450 av J.C. d’intercaler aussi 90 j sur 8 ans avec un mois supplémentaire appelé Mercedonius (placé tous les deux ans entre le 23 et le 24 février = jour VI avant les calendes de Mars). Ce mois ayant alternativement 22 j ou 23 j on a “comme les Grecs” 22+23+22+23=90, mais l’année moyenne est trop longue d’un jour puisque 355+90/8=366,25.

On laissa alors aux pontifes la faculté de donner à Mercedonius la durée qu’ils jugeaient nécessaire. Ils omirent ou ajoutèrent de nombreuses intercalations de Mercedonius suivant qu’ils souhaitaient une année longue ou non, ce qui créa une discordance entre le nom des saisons et le nom des mois qui auraient du les désigner. Par exemple: en 168 av J.C., les calendes de janvier qui auraient du suivre le solstice d’hiver, tombaient 22 jours après l’équinoxe d’automne...

Début de l’+re Romaine (ab U.C. = ab Urbe Condita “à partir de la fondation de Rome”): d’après le témoignage de Varron cité par Plutarque (Romulus 12) la fondation de Rome par Romulus eut lieu 11 jours avant les calendes de mai de la 3ème année de la 6ème olympiade ce qui donne le 21 avril de l’an 754 av J.C., jour où les Romains fêtaient Les Palilia en l’honneur de la déesse Palès divinité d’abord masculine puis féminine protectrice des troupeaux (Mont Palatin).
D’autres historiens donnent l’année 753 av J.C.

L’an 753 de Rome correspond à l’an 1er avant J.C., l’an 754 à l’an 1 après J.C.

 

César décréta que la réforme entrerait en vigueur à la nouvelle lune qui suivrait le solstice d’hiver de l’an 46 av J.C. (an -45) ce qui obligea d’ajouter 90j à l’année 46 pour que cette N.L. tombe bien aux calendes de janvier de l’an 45 av J.C. (1er janvier an -44).
En effet depuis 153 avant J.C. l’année débutait déjà à la Nouvelle Lune suivant le solstice d’hiver que l’on appelait calendes de janvier, mais les abus des pontifes pour intercaler ou non le mois de mercedonius firent dériver ces calendes par rapport au solstice.
Mercedonius disparaît et est réparti sur les différents mois:

Année commune de 365 j:

Januarius 31
Februarius 28j
Martius 31j
Aprilis 30j
Maius 31j
Junius 30j
Quintilis 31j
Sextilis 31j
September 30j
October 31j
November 30j
December 31j

Année “bissextile”: Tous les 4 ans on double le 24 février (jour VI avant les calendes de mars: ante diem sextum calendas Martias), le jour supplémentaire étant appelé bis sextum ante calendas Martias, d’où notre appellation d’année bissextile (lorsque février comporte 29 jours, il y a deux septième jour avant les calendes de mars)
L’année moyenne est donc de 365 +1/4 = 365,25 j

En -37 Antoine dédie Quintilis à Julius. (Juillet)
En -7 le sénat dédie Sextilis à Auguste (Aout).

Depuis 153 avant J.C. l’année débutait déjà aux calendes de janvier marquant la Nouvelle Lune suivant le solstice d’hiver mais les abus des pontifes les firent varier par rapport aux saisons.
La réforme entra en vigueur aux calendes de janvier -44 (An 708 U.C.; an -45 avant J.C.), en ayant fixé l’équinoxe de printemps au 25 mars (donc le solstice d’hiver au 25 décembre). c’est à dire à la N.L. qui suivit le solstice d’hiver de l’an -45.

Par suite des errements antérieurs on dut ajouter 3 mois soit 90j en l’an -45 pour recaler le calendrier et que les Calendes de janvier coïncident avec la Nouvelle Lune qui allait suivre le solstice d’hiver.

Cette réforme fut appliquée avec une erreur (1 année bissextile sur trois au lieu de une sur quatre, c’est à dire -44, -41, -38, -35, -32, -29, -26, -23, -20, -17, -14, -11, -8 au lieu de -44, -40, -36, -32, -28, -24, -20, -16, -12, -8 soit 3 jours de trop) et Auguste devra supprimer les jours bissextiles en -4, 0, +4. L’An 8 sera normalement bissextile.

Les années de -45 à +5 sont décalées par rapport au calendrier julien que nous avons défini, on les appelle années juliennes erronées.

               Le calendrier grégorien

La réforme grégorienne “pour le soleil”

L’année julienne est trop longue: 365,25j au lieu de 365,2422j et en 1582 l’équinoxe de printemps tombe le 10 mars au lieu du 20 mars (1260*0,0078 = 10 jours).

Grégoire XIII se faisant expliquer les besoins d'une réforme.

Le pape Grégoire XIII réunit au début de son pontificat, sous la présidence du cardinal Guglieimo Sirleto, une commission composée de Ciaconius, Vincent Laurier, le calabrais Aloïsio Lilio, son frère Antonio, Ignacio Dantès, le cardinal Peretti, le pérugin E. Danti (1536-1586), le jésuite allemand Christopher Clavius (1537-1612) et le mathématicien espagnol Pedro Chacon.

Il promulgua la bulle Inter Gravissimas le 24 février 1582.
* “afin de rendre à l’équinoxe de printemps la place qu’elle avait à l’origine et que les Pères du Concile de Nicée avaient fixée au XIII Kalend Aprilis (20 mars), 10 jours du III Nones (5 octobre) à la veille des Ides (14 octobre) inclus seront supprimés”.
(Au jeudi 4 octobre 1582 succédera ainsi le vendredi 15 octobre)
* “seules les années séculaires divisibles par 400 seront bissextiles”.
1600, 2000, 2400 ... bissextiles, 1700, 1800, 1900, 2100,... non bissextiles): la durée moyenne de l’année est de 365 + + - 3/400 = 365,2425j.

En France, la suppression de 10 jours eut lieu en décembre 1582 par lettres patentes du roi Henri III et le dimanche 9 décembre 1582 eut pour lendemain le lundi 20 décembre.

Si dans les pays catholiques, la réforme grégorienne fut vite adoptée, parce que cette réforme avait été créée par un pape, il n'en fut pas de même dans les pays d'une autre religion, c'est à dire les pays protestants, orthodoxes et musulmans.
Comme le faisait remarquer Voltaire avec dérision, "Il vaut mieux avoir tort contre le pape que raison avec lui".
En Grande-Bretagne, c'est seulement en 1752 qu'aboutit la réforme grégorienne : le mercredi 2 septembre fut suivi du jeudi 14 septembre, le retard du calendrier julien ayant encore augmenté d'un jour.

Dates d'adoption du calendrier grégorien dans différents pays :

1582 : Italie, Espagne, Portugal, France, Pays-Bas catholiques
1584 : Autriche, Allemagne catholique, Suisse catholique
1586 : Pologne
1587 : Hongrie
1610 : Prusse
1700 : Allemagne protestante, Pays-Bas protestants, Danemark, Norvège
1752 : Grande-Bretagne, Suède
1753 : Suisse protestante
1873 : Japon
1912 : Chine
1917 : Bulgarie
1918 : URSS
1919 : Roumanie, Yougoslavie
1923 : Église orthodoxes orientales
1924 : Turquie

Certaines églises orthodoxes, les “vieux calendaristes” gardent le calendrier julien.

Le passage du calendrier grégorien au calendrier julien se fait maintenant en retranchant 13 jours: 10 jours dus à la réforme (15 octobre 1582 grégorien=5 octobre 1982 julien) et 3 jours dus aux années 1700, 1800, 1900 (non bissextiles dans le calendrier grégorien, mais bissextiles dans le julien). Ainsi au 14 janvier 1996 grégorien correspond le 1er janvier 1996 julien.

Dans toute manipulation de données communes à deux de ces domaines, on se heurte au problème de fond de la concordance des différentes chronologies: choix d'une origine commune, quel calendrier de référence...

Pour aborder ce problème, nous utilisons la notion du jour julien qui est universellement utilisée par les astronomes et les historiens pour comparer des dates éloignées dans le temps.

 

 

Le calendrier Hébreu ou Juif

La définition actuelle du calendrier Hébreu est généralement attribuée à Sanhedrin président Hillel II au alentour de l'an 359 après J-C (AD). Les détails originaux de ce calendrier sont toutefois incertains.

Le calendrier Hébreu est utilisé par les religions juives à travers le monde et c'est le calendrier officiel d'Israël.

Le calendrier Hébreu est une combinaison du calendrier solaire/lunaire, dans lequel on s'efforce de faire coïncider les années courantes avec les années tropicales et leurs mois avec les mois synodiques. C'est un but très compliqué et les règles du calendrier Hébreu sont également fascinantes.

A quoi ressemble une année Hébreuse ?

Une année ordinaire possède 353, 354 ou 355 jours

Une année bissextile compte 383, 384, ou 385 jours.

Les trois tailles des années sont respectivement nommées "déficiente", "régulière" et "complète".

Une année ordinaire possède 12 mois, une année bissextile en compte 13.

Chaque mois débute approximativement le jour de la nouvelle lune.

Les mois et leurs longueurs sont :

Nom

Déficiente

Régulière

Complète

Tishri

30

30

30

Heshvan

29

29

30

Kislev

29

30

30

Tevet

29

29

29

Shevat

30

30

30

(Adar I 30

30

30

 

Adar II 29

29

29

 

Nisan

30

30

30

Iyar

29

29

29

Sivan

30

30

30

Tammuz

29

29

29

Av

30

30

30

Elul

29

29

29

Total:

353 ou 383

354 ou 384

355 ou 385

 

Le mois "Adar I" est seulement présent dans les années bissextiles. Dans les années ordinaires, "Adar II" est simplement appelé "Adar".

Il est à noter que dans les années régulières, les mois de 30 jours sont alternés avec des mois de 29 jours. Une année complète est créée par l'ajout d'une journée au mois de Heshvan alors qu'une année déficiente est obtenue par soustraction d'une journée au mois de Kislev.

Cette altération de 30 et 29 assure que lorsque l'année commence par une nouvelle lune, se sera également le cas pour tous les mois.

Quelles sont les années bissextiles ?

Une année est bissextile si le résultat de la formule :

(année) mod 19

est l'un des nombres suivants : 0, 3, 6, 8, 11, 14, or 17.

La valeur de l'année de cette formule est "Anno Mundi" décrite plus tard.

Quelles sont les années déficientes, régulières et complètes ?

La formulation correcte de la question devrait être : Quand l'année hébreuse commence-t-elle ?

A partir du moment ou nous avons répondu à cette question, la taille de l'année est égale au nombre de jours séparant le 1 Tishri d'une année donnée et le 1 Tishri de l'année suivante.

15 Shevat: "Tu B'shevat". La nouvelle année des arbres lorsque les dîmes du fruit furent introduites
1 Nisan: "Nouvelles années des Rois ". Nisan est considéré comme le 1er mois, quoiqu'il arrive 6 à 7 mois après le début de l'année calendaire.
1 Elul: "Nouvelle années pour les dîmes animales (Taxes)".
Seule les deux premières dates sont encore célébrées de nos jours.

Quand le jour hébreu commence-t-il ?

Une journée du calendrier Hébreu ne commence pas à minuit mais plutôt, soit au moment du coucher du soleil, soit lorsque 3 étoiles de taille moyenne commencent à être visible. Cela dépend des circonstances religieuses.

Le coucher du soleil marque le début des 12 heures de nuit alors que le lever du soleil marque les 12 heures de la journée. Ce qui signifie que, selon les saisons, les heures nocturnes peuvent être plus ou moins nombreuses que les heures diurnes.

Quand l'année hébreuse commence-t-elle ?

Le 1er jour de l'année calendaire "Rosh HaShanah", 1er Tishri est déterminé comme suit :

La nouvelle année débute le jour de la nouvelle lune qui arrive 354 jours (ou 384 jours si la précédante année était bissextile) après le 1er Tishri de l'année précédante.
Si la nouvelle lune arrive après midi de cette même journée, une journée supplémentaire est ajoutée.( En effet, dans ce cas, le nouveau croissant de lune n'est pas visible avant le lendemain)
Si cela a pour conséquence de faire débuter la nouvelle année un dimanche, mercredi ou vendredi, il faut attendre encore une journée (ajout). (Parce qu'il faut absolument éviter que le Yom Kippour (10 Tishri) tombe un vendredi ou un dimanche, et que le Hoshanah Rabba (21 Tishri) tombe sur le Sabbath (samedi)).
Si 2 années consécutives commencent 356 jours après ( une taille illégale pour une année), attendre deux jours pour débuter la 1ère année.
Si 2 années consécutives commencent 382 jours après ( une taille illégale pour une année), attendre 1 jour pour débuter la 1ère année.
Note: La règle 4 ne peut intervenir que si la 1ere année est supposée commencer un jeudi. donc, le délai de 2 heures est utilisé plutôt que le délai d'1 journée étant donnée que l'année ne doit pas commencer un mercredi comme énoncé dans la règle 3

Quand est la nouvelle lune ?

Tout d'abord, pour appréhender la méthode de calcul, il faut savoir que une heure se subdivise en 1080 unités.

La méthode de calcul est la suivante:

La nouvelle lune qui débuta l'année AM 1 (Anno Mundi), arrive 5 heures et 204 unités après le coucher du soleil (juste avant Minuit, le 6 octobre 3761 BC dans le calendrier Julien)

La nouvelle lune de chaque année particulière est calculée par extrapolation à partir de cette date en utilisant des mois synodiques de 29 jours 12 heures et 793 unités.

Notons que l'heure 18:00 à Jérusalem ( 15:39 UT) est utilisée à la place du coucher du soleil dans ces calculs.

Comment dénombre-t-on les années ?

Les années sont comptées depuis la création du monde qui est réputé avoir eu lieu en l'an 3761 BC. Cette année là, l'an AM 1 commença (Anno Mundi : année du monde).

Au cours de l'année 1999 AD, nous serons les témoins du commencement de l'année Hébreuse AM 5760.

Source = FREQUENTLY ASKED QUESTIONS (FAQ) ABOUT CALENDARS Version 2.3 - 25 septembre 2000 http://www.tondering.dk/claus/calendar.html Traduit en Français par
M. AUDUTEAU Alain http://www.auduteau.net/calendar/faq.shtml

Informations supplémentaires permettant de calculer un convertisseur pour calendrier Juif.

Sources :
- Le jour dans le judaïsme, Moïse Sibony, publié avec le concours du CNRS
- Abrégé du Choulhan Aroukh, Hébreu-français, chapitre 121 et 141. (Le choulkhan Aroukh est un résumé des règles du judaïsme issues des discussions du Talmud, écrit vers le 14ème siècle après JC, mais toujours d’actualité).

A part Kippour, il y a 4 jeûnes dit publics :
- jeûne de Guedalia (assassinat de guedalia, gouverneur nommé après la destruction du 1er temple),
- jeûne du 10 tevet (début du siège de Jérusalem par Nabuchodonozor avant la destruction du 1er temple),
- jeûne du 17 tamouz (rappel de la première brèche dans la muraille de Jérusalem sous le premier temple le 9 tamouz et sous le second temple le 17 tamouz. Dans la mesure où les conséquences de la destruction du 1er temple ont été réparées, on a préféré instituer un deuil unique pour les deux événements, formellement fixé au 17 tamouz ),
- jeûne du 9 av (destruction du premier et du second temple intervenues l’une et l’autre le 9 av)

Pour les 4 jeûnes publics, si le jeûne tombe un samedi il est reporté au dimanche,
- ‘Si le jeûne de Guedalia tombe un samedi, il est repoussé au lendemain dimanche. Il en résulte que le jeûne de Guedalia ne peut tomber que Dimanche, lundi, mercredi ou jeudi’
- ‘Si le jeûne du 10 tevet tombe un vendredi, il n’est pas repoussé […] En raison des règles du calendrier, ce jeûne ne peut intervenir que dimanche, mardi, mercredi jeudi ou vendredi
- ‘Lorsque le 17 tamouz tombe un samedi, le jeûne est repoussé au dimanche. Ainsi, le jeûne ne peut intervenir que le dimanche, mardi ou jeudi
- ‘Si le 9 av tombe un samedi, le jeûne est repoussé un dimanche. Il en résulte qu’il ne peut intervenir que les dimanche, mardi ou jeudi (1 p 68)
- Pour le jeûne d’Esther, si le jeûne tombe un samedi il est avancé au jeudi. En effet, le jeûne d’Esther étant la veille de la fête de Pourim, on ne pourrait pas festoyer dans ce cas puisque Pourim tombe alors un dimanche.
- ‘Le jour de Pourim peut intervenir dimanche, mardi, jeudi ou vendredi. Si le jeûne d’Esther devait tomber un samedi, il est placé alors le jeudi d’avant’.

‘La fixation de tous les jours significatifs de l’année juive est fonction de 3 paramètres :
- le jour de l’an RH, qui ne peut intervenir que lundi - 2, mardi - 3, jeudi - 5 ou samedi - 7,
- la longueur de l’année juive qui peut être de 353, 354 ou 355 jours lorsqu’il s’agit d’une année simple (12 mois), 383, 384 ou 385 jours lorsqu’il s’agit d’une année embolismique (13 mois).
Nous disons alors que l’année est de première, deuxième, … sixième espèce ES, suivant son nombre de jours,
- le jour de Pessah P, qui peut intervenir dimanche - 1, mardi - 3, jeudi - 5 ou samedi - 7.
Le nombre RH-ES-P constitué par ces trois paramètres : RH variant dans [2,3,5,7] ES variant dans [1,2,3,4,5,6] P variant dans [1,3,5,7] est le nombre caractéristique d’une année considérée.
En d’autres termes, si l’on fixe RH, ES et P, le calendrier de l’année est fixé dans sa totalité. Il en résulte quatorze possibilités de l’année juive, et par conséquent 14 possibilités de fixations des jours de fête. Ces quatorze possibilités sont : 2-1-3, 2-3-5, 2-4-5, 2-6-7, 3-2-5, 3-5-7, 5-2-7, 5-3-1, 5-4-1, 5-6-3, 7-1-1, 7-3-3, 7-4-3, 7-6-5.’

Cette information m'a été communiquée par David Herscovici, et j'en profite pour le remercier vivement.

 

Le calendrier Islamique

Le calendrier Islamique (ou calendrier Hijri)est un calendrier purement lunaire. Il contient 12 mois qui sont basés sur la révolution de la lune, et, parce que 12 mois synodiques font seulement 12*29,53=354,36 jours, le calendrier Islamique est sensiblement plus court que l'année tropique et, en cela, il se rapproche du calendrier Grégorien.

Le calendrier est basé sur le Qur'an (Sura IX, 36-37) et, sa stricte observation est un devoir sacré pour les Musulmans.

Le calendrier Islamique est le calendrier officiel d'un certain nombre de pays du Golfe, tout spécialement, l'Arabie Saoudite. Mais, d'autres régions islamiques utilisent le calendrier Grégorien pour certaines considérations d'ordres civiles et le calendrier Islamique pour les considérations religieuses.

A quoi ressemble le calendrier Islamique ?

Les noms des 12 mois que comprend l'année islamique sont :

1.

Muharram

7.

Rajab

2.

Safar

8.

Sha'ban

3.

Rabi' al-awwal (Rabi' I)

9.

Ramadan

4.

Rabi' al-thani (Rabi' II)

10.

Shawwal

5.

Jumada al-awwal (Jumada I)

11.

Dhu al-Qi'dah

6.

Jumada al-thani (Jumada II)

12.

Dhu al-Hijjah

(Dues aux différentes manière de traduire l'alphabet Arabe, d'autres représentations des mois sont possibles)

Chaque mois débute quand le croissant de lune est visible (par les moyens humains actuels) après la nouvelle lune.

Bien que les nouvelles lunes puissent être calculées très précisément, la visibilité du croissant de lune est beaucoup plus difficile à prédire. Cela dépend de différents facteurs tel la météo, les propriétés optiques de l'atmosphère et de la localisation de l'observateur. Il est donc très difficile de donner à l'avance une information confirmée sur le moment où la nouvelle lune commencera.

En outre, certains musulmans se basent du point de vue local de l'événement alors que d'autre se base du point de vue de l'autorité compétente dans le monde islamique. Les deux correspondent à des pratiques islamiques valides, mais cela aboutit à avoir différentes dates de début de mois.

N'est-il pas possible d'imprimer un calendrier Islamique à l'avance ?

Pas de façon fiable ! Cependant, des calendriers sont édités pour des besoins de planification. Mais ils sont basés sur des estimations de la visibilité du croissant de lune et le début de mois actuel peut très bien commencer un jour plus tôt ou plus tard que ce que l'édition papier avait prévu.

Différentes méthodes d'estimation sont utilisées :

Certaines sources mentionnent un système brut par lequel tout mois impair possède 30 jours et tous les autres 29 jours avec un jour supplémentaire ajouté au dernier mois les années bissextiles(un concept sinon inconnu dans le calendrier). Les années bissextiles pourraient être celles respectant la formule (année) mod 30 égale à 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21,24, 26, ou 29.

Tel quel, un calendrier donnerait une taille moyenne de mois de 29,53056 jours, qui serait assez proche de la taille du mois synodique 29,53059. Aussi, "cette moyenne" serait assez précise mais resterait encore une estimation approximative.

Un meilleur algorithme pour estimer la visibilité de la nouvelle lune a été conçu. Vous pouvez consulter le site Web à l'adresse http://www.ummah.org.uk/ildl pour obtenir de plus amples informations sur les prédictions de calendriers Islamiques.

Comment dénombre-t-on les années ?

L'année est comptée depuis la Hijra qui correspond au vol de Mohammed vers la Médina qui est réputé avoir eu lieu le 16 juillet 622 AD (du calendrier Julien). A cette date débute l'an 1 AH (Anno Hegirae ou l'année de Hijra).

Au cours de l'année 1999 AD, débutera l'année Islamique 1420 AH.

Il est à noter que seulement 1999-622=1377 années étaient passées dans le calendrier Grégorien, 1419 années sont passées dans le calendrier Islamique du fait que l'année est sensiblement plus courte (à peu près 11 jours de moins) que l'année tropique utilisée par le calendrier Grégorien).

Quand les calendriers Islamique et Grégorien convergeront-ils ?

Puisque l'année est plus courte de 11 jours dans le calendrier Islamique, l'année Islamique converge lentement vers le calendrier Grégorien. Mais il se passera encore beaucoup d'années avant que les deux calendriers ne coïncident. Le 1er jour du 5ème mois de l'année 20 874 AD dans le calendrier Grégorien sera aussi (approximativement le 1er jour du 5ème mois de l'année 20 874 AH du calendrier Islamique.

Source = FREQUENTLY ASKED QUESTIONS (FAQ) ABOUT CALENDARS Version 2.3 - 25 septembre 2000 http://www.tondering.dk/claus/calendar.html Traduit en Français par
M. AUDUTEAU Alain http://www.auduteau.net/calendar/faq.shtml

 

Le calendrier Révolutionnaire français


Le calendrier Révolutionnaire français ou calendrier Républicain a été introduit en France le 24 novembre 1793 et fut aboli le 1 janvier 1806. Il fut de nouveau utilisé pendant la commune de Paris en 1871.

A quoi ressemble le calendrier Républicain ?

Une année possède 365 à 366 jours divisés en 12 mois de 30 jours chacun=360 jours. Les 5 à 6 jours restant sont collés à la fin de l'année.

Les mois sont :

1

Vendémiaire

7

Germinal

2

Brumaire

8

Floréal

3

Frimaire

9

Prairial

4

Nivôse

10

Messidor

5

Pluviôse

11

Thermidor

6

Ventôse

12

Fructidor


L'année n'est pas divisée en semaines. A la place, les mois sont divisés en trois décades de 10 jours dont le dernier jour est le jour du repos. C'était une manière de déchristianiser le calendrier, mais ce fut très impopulaire parce que, à partir de ce moment là, il y avait 9 jours de travail entre chaque jour de repos alors que le calendrier Grégorien avait 6 jours travaillés entre chaque dimanche.

Les dix jours de chaque décade étaient respectivement appelés : Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi, Decadi.

Les 5 à 6 jours additionnels suivant le dernier jour de Fructidor étaient appelés :

1 Jour de la vertu
2 Jour du génie
3 Jour du travail
4 Jour de l'opinion
5 Jour des récompenses
6 Jour de la révolution (Jour bissextil)

Chaque année était supposée commencer à l'équinoxe d'automne( au alentour du 22 septembre), mais cela crée des problèmes que nous verrons.

Comment dénombre-t-on les années ?

L'année était comptée depuis la date de la 1ère République française, soit le 22 septembre 1792. Ce jour devint le 1 Vendémiaire de l'an I de la République bien que le calendrier Révolutionnaire n'aie pas été introduit avant le 24 novembre 1793

Quelles étaient les années bissextiles ?

Les années bissextiles furent introduites pour permettre au jour de la nouvelle année de rester positionné au moment de l'équinoxe d'automne. Mais, ce fut difficile à manipuler parce que l'équinoxe n'était pas aussi simple à déterminer. Ainsi, une règle similaire à celle utilisée dans le calendrier Grégorien (règle des 400 ans ) a été mise en place au cours de l'année XX bien que le calendrier Républicain fut abolit en l'an XIV. D'où la non-pertinence de la règle adoptée.

Les années 3, 6 et 11 furent Bissextiles. Les années 15 et 20 auraient du être bissextiles, après, chaque 4ème année (à l'exception de la 100ème etc.) aurait du être bissextile.

(L'historicité de ces règles sur les années bissextiles a été discutée. Une source mentionne que le calendrier utilisait une règle qui aurait donné 31 années bissextiles toutes les périodes de 128 années.)

Comment convertir une date républicaine en date Grégorienne ?

Le tableau suivant liste la correspondance des dates Grégoriennes avec chaque date de début d'année Révolutionnaire :

An 1:

22 Sep 1792

An 8:

23 Sep 1799

An 2:

22 Sep 1793

An 9:

23 Sep 1800

An 3:

22 Sep 1794

An 10:

23 Sep 1801

An 4:

23 Sep 1795

An 11:

23 Sep 1802

An 5:

22 Sep 1796

An 12:

24 Sep 1803

An 6:

22 Sep 1797

An 13:

23 Sep 1804

An 7:

22 Sep 1798

An 14:

23 Sep 1805

Source = FREQUENTLY ASKED QUESTIONS (FAQ) ABOUT CALENDARS Version 2.3 - 25 septembre 2000 http://www.tondering.dk/claus/calendar.html Traduit en Français par
M. AUDUTEAU Alain http://www.auduteau.net/calendar/faq.shtml

 

 

 

 

 

La date de Pâques avant le concile de Nicée (325 après J.C.)

Date de la fête juive de Pâque juive

La Pâque juive, commémorant le départ d’+gypte, est fixée le 15 Nissan. Le 1er de chaque mois étant le lendemain d’une nouvelle lune et Nissan étant le mois du printemps, c’est le jour de la 1ère Pleine Lune de printemps.

Date de la fête chrétienne de Pâques

Pâques de la tradition chrétienne est lié à la résurrection du Christ qui eut lieu lors d’une Pâque juive, un lendemain de chabbat soit un dimanche. L’+glise nous apprend que le Christ célébra trois Pâques et qu’il fut crucifié pour la quatrième ce qui explique le “s” final de la fête chrétienne de Pâques.

Pendant les trois siècles qui suivirent la mort du Christ, la célébration de Pâques varia d’une église à l’autre: 14 nissan, 17 nissan, dimanche qui suit le 17 nissan, dimanche qui suit le 14ème jour de la lune de nissan.

Année historique de la mort du Christ

En 525 Denys le Petit, exégète romain, fixa la naissance du Christ au 25 décembre de l'an 753 ab urbe condita - depuis la fondation de Rome -.
Cette décision, non seulement fixait la date de Noël, mais fixait aussi l'origine du décompte des années de notre calendrier.
On pense actuellement qu'il y a en fait une erreur de plusieurs années dans le décompte des années nous séparant de la naissance du Christ.

le 14 nissan (jour de la crucifixion) doit être un vendredi (veille du shabbat).

Deux dates conviennent : le vendredi 7 avril 30 (Pleine Lune le jeudi 6 avril à 23h56) ou le vendredi 3 avril 33 (Pleine lune le 3 avril à 15h02 et il y eut de plus ce jour une éclipse de lune visible le soir à Jérusalem).

Le concile de Nicée et la date de Pâques

Le concile de Nicée

En -47 Jules César et Sossigène avait fixé le début de l’année à la Nouvelle Lune qui suivrait le solstice d’hiver, 1er janvier, l’équinoxe avait lieu le 23 mars.
En 325, l’équinoxe avait dérivé au 20 mars à 10h01 (370 années*0,0078 = 2,9j de décalage) et les Pères croyant à une erreur de Sossigène gardèrent une durée de l’année de 365,25 jours, pensant que l’équinoxe resterait alors au 20 mars.
Le concile de Nicée décide donc: “Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après”.
Ce qui revient à dire

- si le 21 mars l’âge de la Lune est 14, c’est la Lune Pascale et si le lendemain est un dimanche, c’est Pâques soit le 22 mars
- si le 20 mars l’âge de la Lune est 14 (cette lune avait  l’âge 0 le 6 mars), ce n’est pas encore la Lune Pascale et la Nouvelle Lune suivante a lieu le 5 avril, son âge sera 14 le 18 avril et si ce jour est un dimanche, Pâques sera le dimanche qui suit soit le 25 avril.

Les fêtes chrétiennes

Le calendrier chrétien est compliqué car les calculs qui le concernent (Comput ecclésiastique; vient de computare = calculer) reposent sur deux calendriers. En effet, l'Église fait usage d'un calendrier double dans lequel on définit des fêtes qui sont fixes par rapport à l'un ou l'autre de ces calendriers.
Les deux calendriers (lunaire et solaire) étant incompatibles (le rapport 365,2422/29,5306 n'est pas simple à réduire), aucune fête ne peut être fixe. Pâques peut tomber au plus tôt le 22 mars et au plus tard le 25 avril.

Fêtes chrétiennes mobiles :       

Nom de la fête  
Date par rapport à Pâques
Jour
Mardi-gras
-47j
  mardi
Cendres
-46j
mercredi
Carême (1er dimanche)
- 42j
dimanche
Rameaux
-7
dimanche
Pâques
=
dimanche
Ascension
+39j
jeudi
Pentecôte
+49j
dimanche
Trinité
+56j
dimanche
Fête Dieu 
+63j
dimanche

                      

Fêtes chrétiennes fixes:

Nom de la fête  
Date par rapport à Pâques
Annonciation
  25 mars
Assomption de N.D.     
    15 août
Noël
   25 décembre
+piphanie
  dimanche suivant le 1er janvier

Les premiers chrétiens fêtaient surtout la résurrection annuelle du Christ (Pâques), et le repos hebdomadaire (dimanche).
Le 25 décembre fêté depuis 500 après J.C. s’appelle Noël depuis les années 1100.
Christianisation de la fête de renaissance du soleil liée au solstice: Noël remplace “Natalis sol invicti”.
Au début de notre ère le point équinoxial passe de la constellation du bélier à celle des poissons.

Méthode de calcul de la date de Pâques.

Définition

"Pâques est le dimanche qui suit le 14ème jour de la lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après: 1er dimanche qui suit la Pleine Lune ecclésiastique suivant ou coïncidant avec le 21 mars"

Comme nous l'avons vu Pâques varie ainsi entre le 22 mars et 25 avril.

L'Epacte:

L'épacte E d'une année est l'âge de la lune à la veille du premier janvier. Ce chiffre représente la différence entre les calendriers solaires et lunaires.

Calculs:

L’âge de la lune le 1er janvier et le 1er mars est le même (à savoir E+1) car 59 jours séparent ces deux dates et la lunaison finissant en janvier comporte 30 jours et celle finissant en février 29 jours. L’âge de la lune le x mars est a= E + x. La Nouvelle lune de mars a lieu lorsque a = E+x= 30+1 (la lunaison finissant en mars a 30 jours) donc x=31 -E.
Le 14ème jour a lieu le x= 31-E+13=44-E, le lendemain le 45-E.

Lettre Dominicale:

Associons un chiffre L à chaque jour de la semaine (Dimanche: 0, lundi:1, mardi:2, mercredi:3, jeudi:4, vendredi:5, samedi:6). Le chiffre du 1er janvier est 0 pour la lettre dominicale A, 1 pour lettre dominicale G, 2 pour la lettre dominicale F ...

1er janvier

Dimanche

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Lettre dominicale

A

G

F

E

D

C

B

« Chiffre dominical + L

0

1

2

3

4

5

6


Le chiffre du 1er mars est C= L+3 (59 jours après le 1er janvier: 59= 8*7+3).
Le chiffre du 45-E mars est [45-E-1 + L+3]7= [47-E+L]7
Le dimanche qui suit (x mars) a pour chiffre 0=x-(45-E)+[47-E +L]7
On trouve donc x=45 -E -[47-E +L]7
Or les règles de congruence donnent [-X]7=[7-X]7
Donc [47-E +L]7=[7-(47-E +L)]7=[E -L-40]7=[E-L-5]7= [E -L+2]7

Exceptions à la règle

1) si E>23, le 14ème jour de la lune calculé précédemment a lieu avant le 44-23=21mars, ce n’est pas la lune pascale et il faut prendre la nouvelle lune suivante lorsque a=E+x=30+30+1=60 (car pour E>23 la lune finissant en avril a 30 jours). On trouve x=31- (E-30).On remplace E par E-30 dans la formule
2) Exceptions dites de “la double épacte”
* si E=25 et si L=5 (lettre dominicale C), on trouve x= 56 Pâques le 25 avril, on l’avance au 18 avril, ce qui revient à prendre E= 26
* si E=24 et si L=4 (lettre dominicale D), on trouve x=57 Pâques le 26 avril, on l’avance au 19 avril ce qui revient à prendre E=25

Dimanche de Pâques: x= 45-E+[E-L+2]7

Exemple de calcul: En l’an 2000 N=6

(a) Pâques orthodoxe

on prend l’épacte julienne Ej= 3

L’an 2000 est bissextille, donc double lettre dominicale CB et la lettre B (L=6) détermine la date de Pâques

x= 45-E +[E -L+2]7= 45-3+[3-6+2]7=42+[-1]7=48= 31 +17.

En l’an 2000, le dimanche de Pâques orthodoxe a lieu le dimanche 17 avril julien (30 avril grégorien).

(b) Pâques catholique romain:

On prend l’épacte grégorienne Eg=24>23 on remplace E par E-30=6
L’an 2000 est bissextille, donc double lettre dominicale BA et la lettre A (L=0) détermine la date de Pâques.

x= 45-E +[E -L+2]7= 45+6+[-6-0+2]7=51+[-4]7=54=31+23.

En l’an 2000 le dimanche de Pâques catholique romain a lieu le dimanche 23 avril grégorien.

Méthode par les calculs:

http://www.chez.com/histoiredechiffres/calendrier/paques.htm
http://www.recreomath.qc.ca/dict_paques_d.htm
http://hypo.ge-dip.etat-ge.ch/www/math/html/node62.html

Méthode de GAUSS

Le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a imaginé en 1800 des formules permettant de trouver la date à laquelle est célébrée la fête de Pâques pour une année donnée dans les calendriers julien et grégorien.

Ci-dessous, une méthode valable uniquement de 1900 à 2099 pour calculer la date de Pâques dans le calendrier grégorien :
Soit Pm la date de Pâques de l'année m .
Pour calculer r , le retard de la pleine Lune pascale sur le 21 mars , on procède de la façon suivante :
- On calcule le reste de la division de m par 19
- On multiplie ce reste par 19 , on ajoute 24
- r est égal au reste de la division de ce nombre par 30
Pour calculer le deuxième nombre t , on procède de la façon suivante :
- On calcule le reste de la division de m par 4 ; on multiplie le résultat par 2
- On calcule le reste de la division de m par 7 ; on multiplie le résultat par 4
- On ajoute les deux nombres obtenus avec 6 r et 5
- On calcule le reste de la division du nombre obtenu par 7
On calcule Pm = ( r + t - 9 ) avril
Dans le cas où on obtient un nombre négatif , Pm = r + t + 22 mars

Deux clauses limites :
· Si r = 29 , il faut prendre un retard rectifié r' = r - 1 = 28
· Si r = 28 et si le reste de la division de m par 19 est supérieur à 10 , alors r'' = r - 1 = 27
( pour 1981, on aurait trouvé sinon le dimanche 26 avril ( ce qui est impossible ) au lieu du 19 avril .

Algorithme en Visual Basic

Private Sub Gauss()
A = Annee Mod 19
B = Annee Mod 4
C = Annee Mod 7
D = ((A * 19) + 24) Mod 30
'clauses aux limites pour D
'selon http://www.chez.com/histoiredechiffres/calendrier/paques.htm
If D = 29 Then D = 28
If D = 28 And A > 10 Then D = 27
'Fin clauses aux limites
E = ((2 * B) + (4 * C) + (6 * D) + 5) Mod 7
If D + E >= 10 Then Paques = D + E - 9 & "/04/" & Annee Else Paques = 22 + D + E & "/03/" & Annee
End Sub

En tenant compte des clauses particulières, la méthode ci-dessus fonctionne parfaitement entre 1900 et 2099 - sans exception.

Méthode de Thomas O'Beirne

Selon : http://www.recreomath.qc.ca/dict_paques_d.htm
et
http://hypo.ge-dip.etat-ge.ch/www/math/html/node62.html

Soit m l'année, on fait les calculs suivants :
1. On soustrait 1900 de m : c'est la valeur de n.
2. On divise n par 19 : le reste est la valeur de a.
3. On divise (7a + 1) par 19 : la partie entière du quotient est b.
4. On divise (11a - b + 4) par 29 : le reste est c.
5. On divise n par 4 : la partie entière du quotient est d.
6. On divise (n - c + d + 31) par 7 : le reste est e.

La date de Pâques est le (25 - c - e) avril si le résultat est positif.
S'il est négatif, le mois est mars. Le quantième est la somme de 31 et du résultat.
Par exemple, si le résultat est -7, le quantième est 31 + -7 = 24.

Si l'on se limite à la période allant de 1900 à 2099 inclus, la méthode simple conçue par Thomas O'Beirne, de Glasgow, ne souffre d'aucune exception.
Ce dernier pouvait mémoriser sa méthode et réalisait ainsi le tour de force de donner la date de Pâques pour n'importe quelle année de la période considérée, en faisant tous les calculs de tête.

Pour les autres nous proposons l'Algorithme en Visual Basic:

Private Sub O_Beirne()
F = Annee - 1
900
A = Annee Mod 19
B = Int((7 * A + 1) / 19)
C = (11 * A - B + 4) Mod 29
D = Int(F / 4)
E = (F - C + D + 31) Mod 7
If (25 - C - E) > 0 Then Paques = 25 - C - E & "/04/" & Annee Else Paques = 31 + 25 - C - E & "/03/" & Annee
End Sub


Méthode Rapportée par Spencer Jones :

La méthode que nous utilisons date de 1876, elle est basée sur des calculs de restes de divisions et est valable pour toutes les dates (postérieures à 325 bien entendu car la célébration de Pâques n'obéit pas à une règle fixe avant cette date).

Cette méthode, publiée dans plusieurs ouvrages est tirée de Spencer Jones (General Astronomy. 1922 p. 73-74).
Le calcul est différent suivant que la date est postérieure ou antérieure à 1582. (Calendrier Julien ou Grégorien).

A chaque opération, on est amené à calculer le quotient (entier) et le reste d'une division: il y en a dix pour le calendrier grégorien et six pour le calendrier julien.


JULIEN (avant 1582)

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

Année

4

-

a

Année

7

-

b

Année

19

-

c

19 c + 15

30

-

d

2 a + 4b - d + 34

7

-

e

d + e + 114

31

n

p

 

GREGORIEN (après 1582)

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

Année

19

-

a

Année

100

b

c

b

4

d

e

b + 8

25

f

-

b - f + 1

3

g

-

19a + b - d - g + 15

30

-

h

32 + 2e + 2i-h-k

7

-

l

a + 11 h + 221

451

m

-

h + l - 7 m + 114

31

n

p

c

4

i

k

n = 3 ( mars) ou 4 (avril)

(p + 1) = jour du mois.

Voir les Répartitions des dates de pâques

 

Retrouvez les dernières mises à jour sur le site officiel du programme.

Comme toujours, l'essentiel des informations qui ont composé ce programme, et ce fichier d'aide provient du Web, Parmi les auteurs citons:

Les sites qui nous ont marqués:

Concernant les date de Pâques:

http://www.recreomath.qc.ca/dict_paques_d.htm
http://www.chez.com/histoiredechiffres/calendrier/paques.htm (avec le correctif pour rendre valable l'algorithme de Gauss entre 1900 et 2100)
http://hypo.ge-dip.etat-ge.ch/www/math/html/node62.html
http://www.smart.net/~mmontes/butcher.html
http://www.smart.net/~mmontes/carter.html
http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2003/Apr/msg00465.html
http://www.howtodothings.com/showarticle.asp?article=258

Date de Pâques orthodoxe

http://www.smart.net/~mmontes/ortheast.html#ortheaster
http://www.smart.net/~mmontes/oudin.html
http://irem2.u-strasbg.fr/spip/article.php3?id_article=49

Liens vers des sites traitants des calendriers.

http://www.tondering.dk/claus/calendar.html
http://www.auduteau.net/calendar/sommaire.shtml Traduction en Français de cette FAQ
http://www.chez.com/histoiredechiffres/calendrier/principal.htm
http://www.smart.net/~mmontes/

http://www.ens-lyon.fr/RELIE/Cadrans/activpedago/TextesCours/SourcesDoc/Divers/Calendrier/Calendrier.doc
http://www.obspm.fr/~webaim/Astro/Rastro/TP/TP14/Calend1W.html
http://www.obspm.fr/~webaim/Astro/Rastro/TP/TP14/Calend1W.pdf Une chronique de Danielle Briot, fort intéressante.
http://www.users.zetnet.co.uk/egrichards/hatch.txt L'algorithme de Hatcher, que nous avons utilisé pour notre calendrier perpétuel.
Calendriers Saga Site de Louis Goguillon, un must.
http://prairial.fr/calendrier/sommaire.html Site dédié au calendrier républicain.

Bibliographie:

Jean Paul Parisot. (Astronomie pratique et informatique - Masson) et nombreux ouvrages sur les calendriers.
Jean Meeus : Astronomical Formulae for Calculators ( 2e édition du 1 octobre 1988)
Jean LEFORT - La saga des calendriers - Bibliothèque Pour La Science .

Nous (Les auteurs):

Edouard Rezpka

Merci de nous faire part de vos remarques et commentaires, toujours appréciés.
Et un grand merci à ceux qui nous ont aidé.